Алексей Баженов родился 29 марта 1972 года в городе угольщиков. Службу в милиции начал в 1994 году с должности милиционера патрульно-постовой службы. Однако, мечтая о большем, через полтора года написал рапорт о переводе в ОМОН. 26 июня 1996 года Алексей отправился в служебную командировку в Чечню.

17 августа Алексей в составе группы милиционеров ОМОН МВД Хакасии и ОМОН УВД Санкт-Петербурга участвовал в обеспечении коридора безопасности из комендатуры Ленинского района Грозного в Координационный центр МВД РФ в Чеченской республике.

После прохода основной группы в Координационный центр, Алексей и другие милиционеры остались в укрытиях. Следующая группа подверглась обстрелу со стороны боевиков. Оценив ситуацию, Алексей принял решение вызвать огонь на себя и тем самым обеспечить проход группы. Он открыл встречный огонь из автомата по позициям боевиков. Своим мужественным поступком Алексей спас жизни сотрудникам, но сам, погиб. Снайпер попал милиционеру из Черногорска прямо в голову.

За проявленные мужество, отвагу и героизм младший сержант милиции Алексей Баженов награжден орденом Мужества (посмертно).
По традиции в очередную годовщину гибели героя около здания ОМВД по Черногорску прошел митинг памяти. Руководитель ОМВД Александр Сагалаков призвал полицейских держать равнение на героя, спасшего десятки жизни ценой своей собственной и обязательно передавать эстафету памяти от поколения к поколению.

По окончании митинга к мемориалу, установленному в память об Алексее Баженове – бойце ОМОН МВД по Хакасии, погибшем при исполнении служебного долга на территории Северо-Кавказского региона, сотрудники возложили цветы.